Phương trình trạng thái khí trong các quá trình

Bài 1. Một bình có thể tích V = 30 l chứa khí lý tưởng ở nhiệt độ 0⁰C. Sau khi một phần khí thoát ra ngoài, áp suất trong bình giảm đi một lượng Δp = 0.78 atm (nhiệt độ được giữ không đổi). Tìm khối lượng khí thoát ra. Cho biết khối lượng riêng của khí dưới điều kiện tiêu thường là ρ = 1.3 g/l.

Bài 2. Hai bình giống nhau được nối với nhau bằng một đường ống có gắn van để khí có thể đi từ bình này sang bình kia nếu độ chênh lệch áp suất Δp ≥ 1.1 atm. Ban đầu một bình chứa chân không, bình còn lại chứa khí lý tưởng ở nhiệt độ t₁ = 27⁰C và áp suất p₁ = 1 atm. Sau đó cả hai bình đều được làm nóng ở nhiệt độ t₂ = 107⁰C. Áp suất trong bình thứ nhất (ban đầu chứa chân không) sẽ tăng đến giá trị bao nhiêu?

Bài 3. Một bình có thể tích V = 20 l chứa hỗn hợp khí Hidro và Heli ở nhiệt độ t = 20⁰C và áp suất p = 2 atm. Khối lượng hỗn hợp là m = 5 g. Tìm tỉ số khối lượng giữa hidro và heli trong hỗn hợp trên.

Bài 4. Một bình chứa hỗn hợp khí nitơ (m₁ = 7 g) và cacbonic (m₂ = 11 g) ở nhiệt độ T =290 K và áp suất p₀ = 1 atm. Tính khối lượng riêng của hỗn hợp này, giả sử rằng các khí trên đều là khí lý tưởng.

Bài 5. Một bình có thể tích V = 7.5 l chứa một hỗn hợp khí lý tưởng ở nhiệt độ T = 300 K gồm: ν₁ = 0.1 mol khí Oxy, ν₂ = 0.2 mol khí Nitơ và ν₃ = 0.3 mol khí Cacbonic. Giả sử các khí là khí lý tưởng, hãy tìm:

a. áp suất của hỗn hợp.

b. khối lượng mol trung bình M của hỗn hợp trên dựa trên phương trình trạng thái của nó là pV = (m/M)RT, trong đó m là khối lượng của hỗn hợp.

Bài 6. Một xi lanh thẳng đứng kín hai đầu được trang bị một piston có thể dễ dàng di chuyển chia thể tích thành hai phần, mỗi phần chứa 1 mol không khí. Khi cân bằng ở nhiệt độ T₀ = 300 K, tỉ số thể tích phần và thể tích phần dưới là η = 4. Tại nhiệt độ bằng bao nhiêu thì tỉ số này là η’ = 3?

Bài 7. Một bình thể tích V được hút không khí bằng một cái bơm piston. Một lần bơm thì lấy được thể tích ΔV. Cần bao nhiêu lần bơm để giảm áp suất trong bình η lần? Giả sử quá trình này là đẳng nhiệt và khí là khí lý tưởng.

Bài 8. Tìm áp suất của không khí trong một bình đang được hút không khí theo một hàm thời gian t. Thể tích bình là V, áp suất ban đầu là p₀. Quá trình được xem là đẳng nhiệt, tốc độ hút là C và không phụ thuộc áp suất.

Chú ý: Tốc độ hút là thể tích khí đang bị hút trên một đơn vị thời gian, với thể tích đó đang được đo dưới áp suất khí thu được trong lúc đó.

Bài 9. Một bình có thể tích  V = 87 l được hút không khí bằng một cái bơm với tốc độ hút (xem chú ý ở bài 8) là C = 10 l/s. Khi nào áp suất trong bình giảm đi η = 1000 lần?

Bài 10. Một ống thẳng đứng ,nhẵn, có hai vùng khác nhau hở cả hai đầu và được trang bị hai piston có tiết diện khác nhau (xem hình bên). Mỗi pistion trượt trên vùng ống tương ứng của nó. Một mol khí lý tưởng được đưa vào giữa hai piston nối với nhau bằng sợi dây không giãn. Tiết diện của piston phía trên là ΔS = 10 cm² và lớn hơn piston ở phía dưới. Khối lượng tổng cộng của hai piston là m = 5 kg. Áp suất không khí bên ngoài là p₀ = 1 atm. Phải làm nóng phần không khí giữa hai piston bao nhiêu độ Kelvin để độ dịch chuyển piston là l = 5 cm?

 Bài 11. Tìm nhiệt độ lớn nhất có thể đạt được của khí lý tưởng trong các quá trình sau:

a. p = p₀ – αV²;

b. p = p₀.e^βV,

trong đó p₀, α và β là các hằng số dương, và V là thể tích của 1 mol khí.

Bài 12. Tìm áp suất nhỏ nhất có thể đạt được của khí lý tưởng trong quá trình  T = T₀ + αV², trong đó T₀ và α là các hằng số dương, và V là thể tích của 1 mol khí. Vẽ quá trình này trên đồ thị (p;V).

Bài 13. Một bình trụ cao chứa khí Nitơ được đặt trong trọng trường đều trong đó gia tốc rơi tự do là g. Nhiệt độ của khí Nitơ biến thiên theo độ cao h sao cho khối lượng riêng của nó giống nhau ở khắp mọi nơi trong bình. Tìm gradient nhiệt độ dT/dh.

Bài 14. Giả thiết rằng áp suất p và khối lượng riêng ρ của không khí được liên hệ bởi p/ρⁿ = const mà không liên quan gì đến độ cao (ở đây n là hằng số). Tìm gradient nhiệt độ.

Bài 15. Ta giả thiết rằng không khí ở điều kiện tiêu chuẩn khi gần bề mặt Trái Đất. Giả sử rằng nhiệt độ và phân tử khối của không khí không phụ thuộc vào độ cao, hãy tìm áp suất không khí ở độ cao 5 km so với bề mặt Trái Đất và trong lòng đất ở độ sâu 5 km so với bề mặt.

Bài 16. Giả sử rằng nhiệt độ, phân tử khối cũng như là gia tốc trọng trường không phụ thuộc vào độ cao, hãy tìm độ chênh lệch độ cao mà tại đó khối lượng riêng không khí ở nhiệt độ 0⁰C khác nhau

a. số e lần;

b. η = 1%.

Bài 17. Một khí lý tưởng có phân tử khối M được chứa trong một bình trụ thẳng đứng cao có diện tích đáy là S và chiều cao h. Nhiệt độ của khí là T, áp suất của khí dưới đáy bình là p₀. Giả sử rằng nhiệt độ và gia tốc trọng trường g không phụ thuộc vào độ cao, hãy tìm khối lượng của khí trong bình.

Bài 18. Một khí lý tưởng có phân tử khối M được chứa trong một bình trụ thẳng đứng rất cao trong trọng trường đều có gia tốc trọng trường là g. Giả sử nhiệt độ khí giống nhau và bằng T, hãy tìm độ cao của trọng tâm của khí.

Giả sử rằng nhiệt độ, phân tử khối cũng như là gia tốc trọng trường không phụ thuộc vào độ cao, hãy tìm độ chênh lệch độ cao mà tại đó khối lượng riêng không khí ở nhiệt độ 0⁰C khác nhau

a. số e lần;

b. η = 1%.

Bài 19. Một khí lý tưởng có phân tử khối M được đặt trong trọng trường đều có gia tốc trọng trường g. Viết biểu thức áp suất khí như một hàm theo độ cao h, nếu p = p₀ tại h = 0, và nhiệt độ thay đổi theo độ cao như sau:

a. T = T₀(1 – ah);

b. T = T₀(1 + ah);

trong đó a là hằng số dương.

Bài 20. Một xi lanh nằm ngang kín một đầu được quay với vận tốc góc không đổi ω quanh trục thẳng đứng đi qua đầu hở kia của xi lanh. Áp suất không khí bên ngoài là p₀, nhiệt độ bên ngoài là T, và phân tử khối của không khí là M. Hãy tìm biểu thức áp suất khí là hàm theo khoảng cách r từ trục quay. Giả sử phân tử khối không phụ thuộc vào r.

Bài 21. Dưới áp suất là bao nhiêu thì khí Cacbonic có khối lượng riêng là ρ = 500 g/l ở nhiệt độ T = 300 K? Áp dụng cho các trường hợp là khí lý tưởng và khí Van der Waals.

Bài 22. Một mol khí Nitơ được chứa trong một bình có thể tích V = 1 l. Hãy tìm:

a. nhiệt độ khí Nitơ tại áp suất mà nó có thể được tính toán từ một định luật khí lý tưởng với sai số η = 10% (như là so sánh với áp suất được tính từ phương trình trạng thái khí Van der Waals).

b. áp suất khí ở nhiệt độ này.

Bài 23. Một mol khí xác định được chứa trong một bình có thể tích V = 0.25 l. Ở nhiệt độ T₁ = 300 K, áp suất khí là p₁ = 90 atm; và ở nhiệt độ T₂ = 350 K, áp suất khí là p₂ = 110 atm. Tìm các thông số khí Van der Waals cho khối khí này.

Bài 24. Tìm hệ số nén đẳng nhiệt ϰ của một khí Van der Waals như một hàm của thể tích V ở nhiệt độ T.

Chú ý: Định nghĩa hệ số nén đẳng nhiệt ϰ = - (1/V).V’_p.

Bài 25. Sử dụng kết quả câu 24, ở nhiệt độ nào thì hệ số nén đẳng nhiệt ϰ của một khí Van der Waals lớn hơn so với một khí lý tưởng? Khảo sát cho trường hợp khi thể tích mol lớn hơn thông số b.